Следует писать слитно, поскольку при причастии нет зависимых слов: Он вынул изо рта неприкуренную сигарету.
О небольшом количестве времени: считаные минуты (остались до...). Одна минута не может быть считаной (считанной).
Деепричастный оборот, в начале которого стоят частицы только, лишь, интонационно не отделяется от предшествующей части предложения (при чтении пауза перед ним не делается), но запятая перед ним обычно ставится: Скоординировать свои действия преступники могли, только находясь в СИЗО.
Правильно: испокон веков. Слово испокон происходит от древнерусского поконъ 'начало', того же корня, что искони 'вначале', конец. О родстве слов начало и конец см. в ответе на вопрос № 208821.
По выходе из отпуска – правильно.
Скорее всего, Вы имеете в виду сочетание величайшею из добродетелей.
Запятая нужна. Подробнее см. в "Справочнике по пунктуации".
