Корректно: с 02.04.2010.
Правильно: 64 договора.
Правильно: ФБР арестовало 24 хакера. См. также ответ на вопрос № 265353.
Верно: превысил 24 триллиона рублей.
Сочетание анимационный мультфильм лексически избыточно. Правильно: анимационный фильм.
При соединении составного числительного, оканчивающегося на два, три, четыре (22, 23, 34, 43 и т. д.), со словом сутки возникает синтаксическая несочетаемость. Нормативного варианта нет. Если текст не связан с терминологическим употреблением слова сутки (например, в истории болезни), можно сказать: тридцать четыре дня. Или выбирать другие падежные формы (в зависимости от контекста): не более тридцати четырех суток, в течение тридцати четырех суток и т. д.
Вместо точки можно поставить запятую перед союзом, но точка - интонационно более "сильный" знак. Конечно, союз может начинать собой новое предложение.