Глагол люстрировать существует.
Верно: библиотека Российской академии наук (о неавтономном учреждении) и Библиотека Российской академии наук (об автономном учреждении).
Обе части прилагательного пишутся со строчных букв: балто-белорусский. Ср. в составе наименования: Балто-белорусская конференция.
Словарной фиксации нет. Желательно не переносить ударение на окончание: медиакИта.
Нет, это не омонимы. В сочетании красный командир прилагательное изменило свое значение.
См. «Справочник по пунктуации»: 627">ПРЕЖДЕ ВСЕГО, В ПЕРВУЮ ОЧЕРЕДЬ.
Электронная почта, сим-карта, планшет.
Правило таково: пишутся через дефис имена прилагательные, образованные от существительных, пишущихся через дефис. Правильно: хай-тек – хай-тековый. Прилагательное от Гран-при нормативными словарями русского языка пока не зафиксировано, но если его образовывать, то писать необходимо через дефис.
См. ответ на вопрос № 258976.
Правильно: извозиться в грязи.
В случае если необходимо написать именно указанное просторечное слово, то верно: извозюкаться. Проверочное слово, например, (он) возится.
