Правильно: гимн кого-чего? (страны) кому-чему? (победителям).
Здесь уместна краткая форма прилагательного: услуга бесплатна.
У этого прилагательного есть краткая форма - румян, румяна, румяно, румяны.
Форма им. падежа мн. числа - тосты.
Такая форма глагола является неупотребительной в русском языке. Вместо этого говорят: я смогу победить, я одержу победу.
Форма сказуемого должна быть согласована с родом аббревиатуры.
Нет, ростовчанин – это житель Ростова-на-Дону. А житель ст. Вёшенской – вёшенец, форма мн. числа – вёшенцы.
Предпочтительна форма множественного числа.
Замдиректора не склоняется.
При глаголе с отрицанием возможны как форма родительного, так и форма винительного падежа. В приведенном случае предпочтителен родительный падеж (согласно рекомендации: при глаголах иметь, получать, доставать и т. п., которые в сочетании с частицей не приобретают значение полного отрицания).