Корректны оба варианта.
Для ответа нужен более широкий контекст. Ср.: Мы встретимся на международной конференции и В Новосибирске прошла Международная конференция молодых филологов. Во втором предложении слово международный является первым в официальном названии конференции.
С прописной буквы в наименовании закона.
Дефис нужен. Сложные слова с первой неизменяемой частью пишутся через дефис.
Разные справочники дают разные рекомендации (подробнее см. в "Письмовнике"). На практике названия городов из двух слов, если они следуют после родового слова город, чаще не склоняют.
Если имеется в виду, что регламент утвержден приказом, то корректно: ...установленные Административным регламентом, утвержденным Приказом... Но в целом предложение лучше перестроить, например: ...регламентом, который был утвержден Приказом...
В разговорной речи можно употреблять оба варианта.
Корректно: (находиться) в зоне отдыха.
Это местоимение.
Лучше: потеряно, это стилистически нейтральный вариант. Утеряно – канцелярское слово.
