Это зависит от начальной формы фамилии. Если начальная форма Нотяг, то верно: обращение Нотяга. Если начальная форма Нотяга, то верно: обращение Нотяги.
Да, склонение обязательно, но возможны варианты: Р., В. – Билеца и Бильца, Д. – Билецу и Бильцу, Т. – Билецем и Бильцем, П. – о Билеце и о Бильце.
Сугробы могут быть и на крышах, противоречия нет. Но чаще говорят: очистка кровель от снега.
Для точного ответа нужно знать все предложение. Скорее всего, будет верен вариант из ремфонда, например: Взять из ремфонда.
В д.п. - Головой (при наличии соответствующей мужской фамилии Голов).
Такое сочетание возможно в разговорной речи. Нейтрально: путешествовать с использованием каучсерфинга.
Кавычки не требуются.
Обособление не требуется.
Слитное написание правильно.
