Запятая не нужна. Не ставится запятая после союза однако в начале предожения или части сложного предложения.
Вы правы, если перед деепричастным оборотом стоит усилительная частица и, оборот не обособляется: Но этот принцип можно использовать и не проводя конкурса.
Оборот согласно словам... возможен, но характерен для официально-деловой речи. По словам — стилистически нейтральный вариант, его можно использовать в любой ситуации.
Верно: на равном расстоянии друг от друга. Не вполне ясно, что значит по траектории круга. По кругу?
Корректно: акт освидетельствования скрытых работ, выполненных на объекте.
Базу данных Диалектологического атласа русского языка можно найти на сайте Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН.
Верно: по Москве-реке.
А какие основания для кавычек?
Корректно: ...по связям.
В значении "после нажатия" правильно: по нажатии.
