Верно: охота за новинками (но: охота на медведя).
Правильно: с плеч.
Возможен такой вариант: Хочу сказать вам «Спасибо!» за доверие.
Правильно: окончил вуз.
Согласно «Большому толковому словарю русского языка» под ред. С. А. Кузнецова, смертельный – приводящий или способный привести к смерти. Поэтому сочетание смертельная болезнь корректно. А вот смертоносный – несущий, вызывающий смерть. Сочетание смертоносная болезнь не употребляется.
С точки зрения грамматики возможны оба варианта. Выбор следует делать в зависимости от того, что означает та или иная должность.
Предпочтительно: ряд мер принимается. "Повышение производства" - неудачное сочетание.
Сочетание предмет обладания неправильно.
Правильно: придется.
Прежде всего заметим, что мы не можем предложить к употреблению форму, которой нет в языке. Краткие формы у действительных причастий не образуются. Однако слово основополагающий является прилагательным, поэтому краткие формы у него возможны, хотя и употребляются крайне редко. Корректно: она основополагающа.
