Правильно: 10-балльная система.
Варианты равноправны.
Форма именительного падежа множественного числа: гурты.
Словарной фиксации нет. Как собственное наименование можно писать с большой буквы.
В значении "после окончания курса" верно: по окончании. Если сочетание употребляется в другом значении, то верен второй вариант.
Правильно слитное написание: трудочас. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Если это название употребляется без родового слова (например, сервис), то обычно склоняется только вторая часть (деньги).
Корректно слитное написание: четвертьэллиптический.
Первая часть сложных слов видео... пишется слитно: видеоприглашение.
Оба варианта неверны. Правильно: придомОвая.
