Деепричастный оборот не обособляется, если образует смысловой центр высказывания, как в примерах из примечания 1 параграфа 20.4 справочника Д. Э. Розенталя по пунктуации: «Жили Артамоновы ни с кем не знакомясь (М.Г.) — важно не то, что жили, а что жили без всяких знакомств; Это упражнение делают стоя на вытянутых носках — смысл сообщения в том, каким образом делают упражнение; Старик шёл прихрамывая на правую ногу; Студенты приобретают знания не только слушая лекции, но и выполняя практические работы; (...) Не унижая себя говорю, а говорю с болью в сердце (М.Г.)». Хотя это никак не комментируется в тексте справочника, нетрудно заметить, что деепричастный оборот в такой функции располагается в конце предложения, и это неудивительно: в русском повествовательном предложении логически ударной является конечная позиция. Деепричастный оборот, находящийся в начале предложения, может быть его смысловым центром только тогда, когда в предложении имеется явное противопоставление, как в последнем из приведенных примеров. Можно было бы допустить необособление деепричастного оборота в предложении типа Мягко картавя, а не звонко заливаясь журчал ручеёк. Поскольку в исходном примере не наблюдается подобного, деепричастный оборот здесь должен быть обособлен.

Верно: врач – акушер-гинеколог.

Возможно и слитное, и раздельное (при подчеркивании отрицания) написание.

Корректно: Отсутствие этого витамина приводит к тяжёлой болезни бери-бери. 

Согласны с Вами, здесь возможны два толкования.

Сочетание запятой и тире корректно: запятая закрывает придаточную часть сложноподчиненного предложения, тире выражает присоединительные отношения в бессоюзной конструкции. Отметим, однако, что более удачным решением здесь выглядит точка: Вернемся к Витгенштейну и к тем, кто на его взгляды оказал влияние. Это русские мыслители Л. Толстой и Ф. Достоевский.

Оба варианта корректны и могут быть использованы в деловой переписке.

Всё равно придется как-то выкручиваться: не получится просто заменить английские слова русскими, оба варианта – Модель (Дмитрий) должен и Модель (Дмитрий) должна – выглядят дико. Может быть, написать так: Обязанности модели: ...? Или в крайнем случае убрать имя и написать: Модель должна...

В формах мн. ч. - рОли бумаги, нет рОлей бумаги, к рОлям бумаги.

Верно: о привлечении Ивановой Ларисы Ивановны.