Пожертвовать г. можно и даже желательно, ибо употребление слова город (и сокращения г.) перед названием города – характерная черта канцелярской речи. Слово город и сокращение г. рекомендуется употреблять ограниченно – главным образом перед названиями городов, совпадающими с фамилиями людей: г. Чехов. Но даже при наличии перед названием слова город или сокращения г. название склоняется. Правильно: в столице Польши Варшаве, в столице Польши г. Варшаве.

Как сообщает "Яндекс", медаль называется "90-летие образования ТАССР".

Это несклоняемое существительное.

Если это официальное название мероприятия, то уместна прописная буква в начале названия.

Верно: гипрОк (название материала), осуждЁнный.

Да, все верно.

Склоняется, конечно. Правильно: опубликовано в «Международном неврологическом журнале». Ср.: опубликовано в «Литературной газете».

Корректно: Маленький автоматический тонометр Microlife BP "Дорожный".

Как название мемориала - с прописной буквы.

Правильно: Управление муниципального имущества (как название административного органа), но: управление муниципальным имуществом (действие).