Нет, слово при этом не является вводным и не требует обособления.
А что именно нужно проверить проверочным словом?
Вот подробная словарная рекомендация:
уголь, угля, углём; мн.угли, углей (вещество, используемое как топливо); состав с углём; топить углём
уголь, угля, углём; мн.угли, углей, углями, (на) углях и (устар.разг.) уголья, угольев (кусок пережжённого дерева);обжечься углём из костра; быть, сидеть как на угольях (на углях)
уголь, угля, углём; мн. угли,углей, углями (материал для рисования); портрет нарисован углём
Запятая обязательна, ее отсутствие недопустимо.
Корректно раздельное написание.
Правильно: согласно явочному листу.
Лучше, чтобы написание во всех документах было единообразным. Если в паспорте написано Артем, в аттестате тоже следует написать Артем.
Сочетание красный диплом пишется без кавычек.
Возможен как один, так и другой вариант — в зависимости от того, что хочет акцентировать говорящий.
Предпочтительно в ваш адрес, хотя не вполне ясно, почему используется конструкция со словом адрес, а не пишется прямо: направляем вам.
