«Толковый словарь русского языка» С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой дает такое определение слову вилок: 'капуста, начавшая завиваться в кочан, а также (разг.) вообще кочан капусты'. Иными словами, употребление слова вилок  в значении 'кочан' возможно в разговорной речи, но вообще у этих слов не одинаковое значение, они обозначают разные стадии «жизни» капусты.

«Толковый словарь русского языка» под ред. Д. Н. Ушакова, вышедший в 1935–1940 гг., не может служить источником сведений по современному русскому правописанию (напомним, официально действующие в настоящее время «Правила русской орфографии и пунктуации» были приняты в 1956 году). В словарях русского языка второй половины XX – начала XXI века глагол *нехватать  не зафиксирован.

В словарях и справочниках (см., например, «Словарь собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко) дана рекомендация склонять как существительные сложные славянские названия, являющиеся существительными, при наличии словообразовательных признаков прилагательных, например: Бяла-Подляска, Бяла-Подляски (гор., Польша); Банска-Бистрица, Банска-Бистрицы (гор., Словакия); Зелёна-Гура, Зелёна-Гуры (гор., Польша). Эта рекомендация дает основания предложить вариант музей в Моравска-Тршебове.

Правильно: фешен, в сложных словах этот компонент присоединяется дефисом: фешен-бизнес, фешен-индустрия и т. д. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. М., 2012.

В орфографических вариантах западэ́нцы и западе́нцы это слово, обозначающее жителей Западной Украины, было включено в словарь «Новые слова и значения: словарь-справочник по материалам прессы и литературы 90-х годов XX века» (т. 1, с. 611). Кодифицированной орфографической и произносительной формы в русском языке это слово не имеет. В узусе преобладает написание западенцы. Слово часто произносится с твердым [д], что передает особенность фонетической системы украинского языка, где согласные перед е, в отличие от русского языка, не смягчаются.

Как и в случае с ножницами, форма ед. ч. неупотребительна. Можно пользоваться формой мн. ч. в том числе и при описании однорукого человека.

Нужно писать по правилам. Но в документах собственные наименования все же указывать приходится так, как они зарегистрированы. В общем, большой вопрос к регистраторам...

Спасибо, что указали на разночтения. Мы должны направить запрос об этом слове редакторам словаря.

Лучше использовать раздельное написание. Вот слова для проведения аналогии:

личностно ориентированный

общественно ориентированный

социально ориентированный

и др.

В словарях указаны не все уменьшительно-ласкательные формы. Слово мотыжка можно использовать в наименовании товара.

Что касается второго вопроса, то сочетание некорректно, поскольку художество не то же самое, что рисование.