Корректно: частями с десятой по пятнадцатую статьи пятой. 

Сочетание десять заповедей пишется строчными.

Правильно: Какие только сказочные персонажи не приходят в гости... Восклицательные предложения (в них часто присутствует частица только) пишутся с не.

Такая грамматическая форма корректна.

Написание первой части кеш- через е связано с общей закономерностью русского письма: не в начале корня после согласных буква э пишется для передачи гласного э и одновременно для указания на твердость предшествующего согласного только в немногих нарицательных словах иноязычного происхождения. Раньше их было совсем мало (мэр, пэр, сэр), в последние годы список исключений расширился (ср.: сэндвич, фэнтези, фэншуй и др.), но все-таки в большинстве случаев такие слова пишутся с буквой е, особенно когда есть родственное слово с устойчивым е (кеширование). 

Для части -бэк действует своя, отдельная закономерность. Английское back может передаваться в русском с буквой е, как, например, в слове хавбек (старое заимствование), однако большинство слов с данной частью (особенно недавно заимствованных) пишутся с э, например: бэк-вокал, бэкграунд, бэк-офис, флешбэк, хетчбэк и др.

В предложении, приведенном в вопросе, запятая перед союзом и поставлена для того, чтобы закрыть причастный оборот связанной с развитием сотрудничества. Если бы причастного оборота не было, то запятые в этом предложении были бы не нужны: Внести изменения в Правила осуществления деятельности и в Положение о регулировании такой деятельности.

Да, правильно: суперъяхты. После приставок, оканчивающихся на согласный (в том числе приставок иноязычного происхождения), перед буквами я, ю, ё, е пишется разделительный твердый знак.

Мы отвечаем на вопросы.

Корректно: 1-й этаж, 3-го раза, 16-м по счету (если имеются в виду порядковые числительные). Подробнее см. в «Письмовнике».

Нужно поставить запятую перед был ли: ...уточнила у психолога Лемешковой Дарьи Петровны, был ли Максим на занятии... Сочетание получила отрицательный ответ корректно.