Форма винительного падежа: заём. Верно: заявка на заём.
О падеже: нужен творительный падеж (музеем). Слова заведующий, управляющий, командующий и т. п., по своему происхождению являющиеся причастиями, управляют творительным падежом.
Что касается рода, то мужской род уместен в строгой деловой речи (в приказе: назначить заведующим музеем Иванову...). В обиходной письменной и тем более устной речи верно: заведующая музеем.
Слово лекция управляет последующим существительным в дательном падеже с предлогом ПО. Правильно: лекция по философии.
Грамматически верны оба варианта, но чаще в подобных конструкциях употребляется именительный падеж (две большие комнаты).
Творительный падеж: Барацем. Ср.: абзац – абзацем.
Ёжик? На уроке русского языка?
Оба варианта возможны. См. также: Какой падеж нужен при отрицании?
Возможны оба варианта, употребительнее: не содержит спирта.
Такое управление некорректно. Можно написать, например: установить параметр равным вчерашней дате.
В словарях зафиксировано управление грезить о чем-л. (предложный падеж), однако в художественной литературе часто встречается вариант грезить чем-л. (творительный падеж).
