Грамматически верны оба варианта управления.
См. ответ на вопрос № 183607.
Оба варианта нормативны.
Правильно: об Антоне Павловиче Чехове.
См. пособие Е. И. Литневской.
Варианты различаются по значению. Д. Э. Розенталь в справочнике «Управление в русском языке» указывает: помнить кого-что 'сохранять в памяти в полном объеме'; помнить о ком-чем 'в общем виде, без подробностей'. Поэтому лучше, пожалуй: помнит Вас.
Правильно: о кесаревом сечении.
Правильно: апарт-отель, спа-комплекс. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Оба написания неудачны. Фразу нужно перестроить, например: тридцатиградусный мороз; при температуре минус тридцать градусов.
Верно: о десятках граждан.
