Правильно: имбирём.
Правильно: проведены.
Правильно: телефон отключён.
Правил постановки ударений в фамилиях не существует. В каждом конкретном случае нужно сверяться со справочным изданием (если речь идет о фамилии исторического лица) или узнавать ударение у носителя фамилии.
Если речь идет о российских государственных деятелях И. Н. Дурново и П. Н. Дурново или о лингвисте Н. Н. Дурново, ударение падает на последний слог: Дурново.
Ударение на окончании, правильно: уместятся.
Ударение переходит на окончание: гвоздём программы.
Эта фамилия склоняется так же, как, например, слово глыба: Чобы, Чобе, Чобу, Чобой, о Чобе.
Правильно: зачат.
Да, фамилия склоняется (и мужская, и женская): Коцаги, Коцаге и т. д.
Возможны оба варианта, хотя некоторые словари указывают, что в этом значении ударение в глаголе может падать только на Я.