Согласно справчнику Д. Э. Розенталя, «обычно в этих случаях именительный падеж указывает на устойчивый признак предмета, на постоянно присущую ему качественную характеристику, а творительный падеж указывает на временный признак». То есть в данном случае предпочтительно: Людмила Васильевна была не просто учителем, но и исследователем, инженером, психологом, публицистом.

Однако это разграничение не всегда последовательно, и первый вариант также нельзя назвать полностью ошибочным.

В данном случае пунктуация вариативна. Автор может сделать акцент на сочетании как птица, в этом случае синонимичном наречию по-птичьи (см. пункт г) параграфа 90 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина), а может поставить на первый план призыв летать (сравним вариант с парцелляцией: Летай! Как птица!), и тогда сочетание как птица окажется обычным сравнительным оборотом, обозначающим уподобление.

В приведенных примерах отсутствие кавычек оправданно. Обычно не выделяется кавычками прямая речь, если нет точного указания, кому она принадлежит (это Ваш первый пример); если она приводится в таком виде, который может иметь и косвенная речь с этим же лексическим составом. При этом слова, указывающие на источник сообщения, в периодической печати могут выделяться одними запятыми, без тире (как в последнем Вашем примере).

Форма отчества зависит от того, на какой слог падает ударение в имени Мустафа. Если ударение падает на последний слог (Мустафа), отчество образуется посредством присоединения суффикса -евич к полной форме имени: Мустафа – Мустафаевич. Если же в имени Мустафа ударение падает на первый или второй слог (т. е. конечный -а безударный), отчество образуется посредством присоединения суффикса -ович, а конечный гласный опускается: Мустафович. 

Конечная позиция оборота с союзом как говорит о том, что он является смысловым центром предложения и имеет значение «в качестве»: И. И. Иванов исключен из списков личного состава сотрудников как погибший при выполнении спецзадания. При другом порядке слов на первый план выходит значение причины: И. И. Иванов, как погибший при выполнении спецзадания, исключен из списков личного состава сотрудников.

1. Вы правы, корректно с запятой. Обратите внимание, учебный год принято писать через слеш: В новом, 2018/2019 учебном году.

2. В штате ИП Ивановой И.И. или привлеченных ею на ином законном основании педагогических работников...

3. К сожалению, требования ЕГЭ в отношении орфоэпических норм бывают более строги, чем предписания нормативных словарей. Вариант перчИть как неправильный фиксировался в словаре-справочнике «Русское литературное произношение и ударение» 1959 г. «Словарь трудностей русского языка. Ударение. Грамматические формы» Н. А. Еськовой 2014 г. допускает два варианта: пЕрчить и перчИть. При этом первый отмечается как предпочтительный. В «Словаре ударений русского языка» И. Л. Резниченко 2015 г. пЕрчить и перчИть уже представлены как равноправные варианты. То же в «Словаре трудностей русского языка для работников СМИ» М. А. Штудинера 2016 г., однако в эфире этот словарь рекомендует отдавать предпочтение ударению на первом слоге.

1. Правилен первый вариант. Но если важно сохранить начальную форму (чтобы у читателя не возникло сомнений - Ворбьёв или Воробьёво), то лучше написать в селе Воробьёво. 

2. В специальной литературе принято иллюстративный материал давать курсивом, а значения писать в одинарных кавычках (Тюркское алабуха означает 'окунь'), но в публикациях для широкого читателя Ваш вариант оформления возможен, также возможно набрать слово курсивом, а значение дать в обычных кавычках. 

На первый взгляд может показаться, что значения прилагательных огородный и огороднический дают возможность охарактеризовать магазин обоими словами. Огородный — 'относящийся к огороду, связанный с ним'; огороднический — 'относящийся к огородничеству, огородникам'. Но прилагательное садово-огородный, соотносимое со словами сад и огород, закрепилось как характеристика магазина, а также инвентаря, инструментов для сада и огорода. Садово-огороднический употребительно в названиях таких организаций, как товарищество, объединение, кооператив и под. Рекомендуем придерживаться сложившейся практики словоупотребления.