Более корректно: ходить с пирсингом.

Заяц – пассажир, не имеющий билета. Смысл фразы в том, что за проезд в общественном транспорте надо платить (или, если нет билета, ходить пешком).

В состав именного сказуемого может входить не местоимение, а омонимичная ему частица. Вот пример предложения с таким сказуемым, включающим частицу: Составное именное сказуемое с формальной связкой — это один из двух базовых типов сказуемого в русском языке. Частица ни на что не указывает (в отличие от местоимения), находится непосредственно перед сказуемым, при этом предложение, как правило, выдержано в плане настоящего времени, формальная связка нулевая. Частица находится как раз на месте связки. Недаром Л. В. Щерба считал эту частицу именно связкой (наряду с есть).

Относительно того, входит ли эта частица в состав сказуемого, можно дискутировать. Мнение, согласно которому она в сказуемое входит, опирается на контактную препозицию частицы при сказуемом; и не просто контактную, но и фиксированную: передвинуть ее дальше вправо нельзя. Однако, с другой стороны, никаких оттенков смысла она в сказуемое не вносит (в отличие от других частиц — например, было в Митя бросился было к дверям), с выражением грамматических значений никак не связана, может быть безболезненно удалена — следовательно, обязательным элементом не является.

Фраза сидеть на парте означает, что человек воспользовался партой, словно табуреткой или стулом, для сидения на ней сверху. Сидеть за партой – это сидеть так, чтобы парта стояла перед сидящим, как положено сидеть ученику в классе с партами.

Сума – в народной речи – то же, что сумка. Слово встречается в устойчивых сочетаниях: ходить с сумой – нищенствовать, дойти до сумы – разориться. Таким образом, не зарекайся от сумы – не зарекайся от разорения, бедности, нищенствования.

Да, соответствует, двоеточние стоит верно.

Из гостей (прийти, вернуться и т. д.) – правильное сочетание.