Корректно со строчной буквы: карате, айкидо, тхэквондо и др.
Очевидно, сочетание на двух человек (а числительные до десяти рекомендуется передавать в словесной форме) относится к слову сертификат. При невозможности передачи в тексте словосочетания сертификат на двух человек название услуги можно сформулировать так: Восхождение двух человек по горному маршруту в сопровождении гида.
Корректно: Видео не должно быть долгим — максимум минута или полторы, не больше.
Пунктуация корректна, но стилистика "хромает".
Оба варианта возможны: хотеть чего-либо и (при конкретизации объекта) хотеть что-либо. Ср.: хочу вина (любого) и хочу вино «Шато Марго» 1982 года.
Марочные названия вин пишутся с прописной буквы в кавычках: вино «Фетяска». В отличие от них названия сортов винограда пишутся со строчной буквы в кавычках: виноград «фетяска».
Корректно: Город ангелов.