Обращение дети надо выделить запятыми: Ваш папочка, дети, козел.
Оба варианта верны.
Корректно: контроль за использованием сети.
В предложном падеже варианты в сети и в сети равноправны. В родительном, дательном падеже единственного числа и в именительном падеже множественного числа правильно: сети.
Корректно слитное написание.
Это предложение разговорного стиля. Для таких конструкций правила пунктуации еще не сложились. Однако в данном случае можно рассуждать так. Оборот этот мальчик относится к подлежащему он, что дает основания считать его определением. Определения, которые оторваны от определяемого слова другими членами предложения (находятся в дистантной позиции), обособляются запятыми. Также возможна постановка интонационного тире.
Этот оборот речи корректен.
Правилен второй вариант, ср.: Кубок европейских чемпионов, Кубок кубков, Кубок мира.
Непонятен смысл фразы. Поясните, пожалуйста.