В значении "ради исполнения" правильно: во исполнение.
Возможно: шопинг в целях (ради, для) покупки платья.
Лучше оформить так: постоянная величина Q — такая, что для любого значения параметра будет выполняться...
Правильно: в исполнении (в чем?); во исполнение (ради чего, для чего?).
1. В значении "ради исполнения": во исполнение.
2. Корректно: срок предоставления.
Во исполнение = для исполнения, ради исполнения. В исполнении употребляется с иным значением.
Если обращение к одному лицу, то с прописной.
Бали может использоваться как существительное мужского и среднего рода. Мужской род – по слову остров, средний род – по внешнему фонетическому облику названия.
Корректно: путевка для совершения умры. (Если умра — малое паломничество (хадж), связанное с посещением Мекки.)