Это указание в «Большом толковом словаре» означает всего лишь, что в профессиональной речи можно встретить ударение на первом слоге. Правильным (отвечающим литературной норме) от этого не перестает быть ударение квартал. Обратите внимание, что в заголовочном слове (написанном большими буквами) указано именно такое ударение.
Учительница права в том, что детей нужно учить сокращать слова. Но в то же время нужно учить пользоваться общеупотребительными графическими сокращениями, знать принципы сокращения слов. Так, приведенный Вами пример сокращения явно неудачен: такой способ сокращения, во-первых, не способствует экономии усилий пишущего (сокращение получается ненамного короче полного слова) и усилий читателя; во-вторых, такой способ сокращения в принципе неупотребителен.
Эти слова не являются ни однокоренными, ни родственными. Фасмер указывает: славянин «не имеет ничего общего со *slava "слава", которое повлияло в плане народной этимологии лишь позднее». Вероятнее всего, слово славяне восходит к гидрониму (названию реки): этот корень часто встречается в названиях рек, ср. др.-русск. Словутичь – эпитет Днепра, Слуя – приток Вазузы, сюда же польск. названия рек Sɫаwа, Sɫаwiса, сербохорв. Славница и др.
Правильно: услуги по консультированию, консультационные услуги.
Лучше: виды (разновидности) скоб, четыре разных вида скоб.
Поскольку приложение заимодавец относится к словосочетанию (а не к одному слову), следует поставить тире с пробелами: кредитное учреждение — заимодавец.
Запятая не нужна.
Такое слово существует.
