Нет, прилагательное фитнесский в современном русском языке не зарегистрировано.
Грамматика здесь ни при чем: написание слов с прописной или строчной буквы – вопрос орфографии. Имена существительные – названия национальностей теоретически тоже могут быть написаны с большой буквы, если им придается особый высокий смысл.
В специальной литературе в предложениях подобного рода ставить тире не принято.
В «Большом толковом словаре правильной русской речи» Л. И. Скворцова выражение один за одним определяется как давняя ошибка, искажающая правильное один за другим. Скворцов пишет, что эта ошибка возникает под влиянием диалектного словоупотребления, а также по аналогии с такими оборотами, как друг за другом, один к одному.
Необходимо, однако, отметить, что выражение один за одним встречается у М. Ю. Лермонтова, И. С. Тургенева, Л. Н. Толстого, А. И. Герцена, М. Е. Салтыкова-Щедрина, Н. С. Лескова, И. А. Бунина, М. М. Пришвина, К. И. Чуковского, Ю. В. Трифонова и многих других писателей. Сложно после этого сказать, что такой оборот недопустим в бытовом употреблении.
Грамматически корректно: уравнение имеет n+1 решение, n+1 режим.
Если имя отца записано в его паспорте как Рафик, то отчество дочери – Рафиковна.
Такие обороты (в марте месяце) действительно лексически избыточны, но широко употребляются в официально-деловой речи.
Этот вариант допускается.
