Верно: Минобрнауки РФ (не склоняется).
Падеж определяется по глаголу: вижу (кого, что) требует винительного падежа, едет (кто, что) - именительного.
Если далее следуют зависимые слова или наличествует противопоставление, то требуется раздельное написание отрицательной частицы.
Женское имя Андреа не склоняется. Правильно: к Андреа, у Андреа, с Андреа и т. д.
Понятие неформальная переписка нуждается в уточнении. В непринужденной дружеской переписке можно как угодно сокращать какие угодно слова (если Вы точно знаете, что адресат Вас поймет). В более строгих формах письменной речи такое сокращение нельзя использовать, т. к. главный принцип всех сокращений: они должны быть понятны читателю. Сокращение п. ч. общепринятым не является, далеко не каждый его поймет.
Если окончание безударно, то нужно писать -ем.
Фамилия склоняется – так же, как и соответствующее нарицательное существительное. Правильно в родительном падеже: Шпильки.
См. ответ на вопрос № 275589.
В этой форме окончание нулевое.
Да, такие мужские фамилии склоняются, например: Сергея Бондарчука.
