Инфинитив может быть только отгулять. Глаголов *отгулить, *отгулеть и проч. не существует. Если инфинитив оканчивается на -ать/-ять, причастие или отглагольное прилагательное оканчивается на -анный/-янный: отгулянный отпуск.
Задача (а следовательно, и сверхзадача) обычно стоит, а не лежит перед кем-чем-либо. Что касается пунктуации, то корректно: Ведь именно этот перезапуск (или перерождение) я расцениваю как основную сверхзадачу, которая стоит сегодня перед компанией.
Запятая перед союзом и не нужна, так как обстоятельство в мае относится к обеим частям сложносочиненного предложения.
С грамматической точки зрения цифра в таких наименованиях является приложением, поэтому дефис вполне уместен. Ср.: фильм «Такси-1», но фильм «Смертельное оружие — 1».
