В современном русском языке верно: полон рабочих. Подробнее читайте в ответе 251363.
Эти слова могут выступать как синонимы в определенном контексте, но полными синонимами они не являются. Для того чтобы сравнить их значения, пожалуйста, воспользуйтесь проверкой слова.
Указанная запятая нужна.
Корректно: окно выходит на задний двор.
Двойные немецкие имена, как правило, пишутся раздельно. Написание Ганс-Дитрих Геншер связано с дефисным написанием имени в языке-источнике.
Фамилии на -ых (-их) типа Золотых, Седых, Долгих являются единственным исключением из правила, гласящего, что склоняются все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный звук. Эти фамилии несклоняемы, потому что они в каком-то смысле уникальны: они происходят от формы родительного (и предложного) падежа множественного числа имен прилагательных (соответственно: золотой, седой, долгий и т. п.).
Очевидно, что фамилия Дитрих (иноязычная по происхождению) к описанному выше типу не относится, поэтому ее склонение подчиняется общим правилам склонения фамилий на согласный: мужская фамилия склоняется, женская – нет: об Иоганне Дитрихе, но: о Марлен Дитрих.
Ваш вариант пунктуации корректен.
По общему правилу в названии этого музея с большой буквы пишется первое слово и входящее в состав названия имя собственное: Палаты бояр Романовых.
