Правильно: при поддержке фонда, при поддержке института.
В этом случае нет оснований писать слово глава с большой буквы.
При употреблении с родовым словом улица название не склоняется: на улице Девятая Рота.
Возможно разное написание. Если название употреблено как товарный знак (например, в надписи на этикетке, ценнике), оно пишется с большой буквы в кавычках. В бытовом употреблении названия блюд, десертов, соусов пишутся строчными без кавычек, например: мой любимый десерт – тирамису; к этому блюду надо добавить соус песто, он допил свою пинаколаду и ушёл.
Правильно: ...один из ведущих производителей. А кто такие "натуральные чебурашки"? Вы нас заинтриговали.
Если в словаре это разные словарные статьи, то можно.
Правильно: слезы навернулись на глаза.
