Вариант склонения с выпадением гласного возможен: Корня, Корню и т. д. Однако фамилии выполняют юридическую функцию, поэтому их рекомендуют склонять, сохраняя основу неизменной: Кореня, Кореню и т. д. В документах лучше придерживаться одного варианта.

Прилагательное лиловатый образовано с помощью суффикса -оват-. Здесь происходит совмещение корня и суффикса (выражаясь сухим научным языком: суффиксальный морф совмещается с финалью мотивирующей основы), т. е. ов одновременно принадлежит корню лилов- и суффиксу -оват-.

Вообще говоря, это не одно и то же: слова могут быть не однокоренными в современном русском языке, но исторически восходить к одному и тому же корню, тогда их называют родственными. Но в школьной программе нередко родственными называют и однокоренные слова.

Существительное сирота образовано от прилагательного сирый 'одинокий, осиротевший, бесприютный'. Это слово восходит к праславянской основе *sirъ, которую, в свою очередь, возводят к древнему индоевропейскому корню, таким образом, наше слово сирота родственно словам некоторых других индоевропейских языков, например лит. seirys – 'вдовец'.

В современном русском языке в слове ссора выделяется корень ссор-; слова мусор и ссора однокоренными не являются. Более того, не являются они и этимологически родственными, т. к. происходят от разных основ: мусор связывают с мусолить, а слово ссора возводят к тому же корню, что и свара, сварливый.

В слове медвежьи корень медвеж-, суффикс [й], окончание [и]. Буква и после разделительного мягкого знака обозначает сразу два звука: [йи]. Если речь идет о школьном способе обозначения морфем, то букву ь (которая ни к какой морфеме не относится, так как не обозначает звука) рекомендуется присоединить к корню.

Нет, слово огурчик образовано с помощью суффикса -ик. А буква Ч принадлежит корню. Дело в том, что перед суффиксальным морфом -ик происходит чередование согласных Ц – Ч, а кроме того, исчезает беглая гласная основы. Так огурец превращается в огурчик, то же в словах конец – кончик, рубец – рубчик и т. п.

Однокоренные слова – имеющие в современном русском языке один и тот же корень. Например: приют и приютить. Родственные слова – слова, которые имеют одинаковое происхождение, восходят исторически к одному и тому же древнему (общеславянскому или даже индоевропейскому) корню, но в современном русском языке однокоренными уже не являются, например: приют и уют.

Слово зга обычно объясняют из стьга «дорога, тропа». К тому же корню восходят слова стезя «путь, дорога; высок. жизненный путь, направление развития», а также стёжка «тропинка», ср.: стёжки-дорожки. 

Получается, что не видно ни зги буквально значит «не видно ни одной дороги».

Выберите из словарной статьи:

КРЫЛО, -а; крылья, -льев и (высок.) крыла, крыл, крылам; ср.
1.
Орган летания (у птиц, насекомых, а также у некоторых млекопитающих). Взмахнуть крыльями. Крылья бабочки. Крылья летучей мыши. Нестись, мчаться на крыльях (также:
очень быстро, стремительно идти, бежать, ехать и т.п.). Птенцы встали на к.
(начали летать).
Опустить крылья (также:
потерять живость, энергию, бодрость). Подрезать, обрезать, подсечь и т.п. крылья (также:
лишить возможности проявить себя в деле). Расправить крылья (также:
обрести возможность проявить себя, применить свои способности в самостоятельной деятельности).
2.
Одна из плоских несущих поверхностей летательного аппарата или судна. К. самолёта. Судно на подводных крыльях.
3.
Лопасть вращающегося колеса ветряной мельницы или пароходного винта. Мельницы машут крыльями.
4.
Покрышка над колесом экипажа, автомобиля, велосипеда и т.п. для защиты от брызг воды и грязи.
5.
Каждая из двух боковых частей сети (невода), находящихся по обе стороны мотни.
6.
Боковая часть или боковой корпус здания; флигель. Спортзал находится в левом крыле школьного здания.
7.
Правая или левая часть строя, боевого порядка, оперативного построения войск; фланг.
8.
Крайняя (правая или левая) группировка какой-л. политической организации, партии. Крайне левое к. демократов. ◊ Крылья носа.
Боковые части носа. Крылья выросли у кого.
О появлении состояния душевного подъёма. Цвета воронова крыла; как вороново крыло.
Чёрный с синеватым отливом. < Крылышко (см.).