В парах дверями – дверьми, лошадями – лошадьми, дочерями – дочерьми возможны оба варианта, причем более употребительно окончание -(ь)ми.
Верно: замок двЕри багажника, человек с деньгАми (предпочтительный вариант).
Запятая перед при не требуется.
Форма дверьми не является разговорной: дверьми и дверями равноправны. Форма зверьми находится за пределами современной нормы, правильно только зверями. Формы лошадьми и лошадями соответствуют норме, некоторые нормативные руководства форму лошадьми называют предпочтительной. Равноправными нормативными вариантами являются формы дочерьми и дочерями. Только окончание -ми соответствует норме в формах детьми и людьми. Творительный падеж на -ми встречается во фразеологических оборотах лечь костьми и бить плетьми.
Правильно: пять (шесть и т. п.) кочерёг.
Словарь трудностей русского языка
кочерга, -и; мн. кочерги, -рёг, -ргам
