Скорее, это канцелярит.

В разных изданиях справочника Д. Э. Розенталя предложены разные объяснения. Так, в [Розенталь Д. Э., Джанджакова Е. В., Кабанова Н. П. Справочник по русскому языку: правописание, произношение, литературное редактирование. – 7-е изд. М., 2010] указано, что в слове трещотка есть суффикс -отк-. Этот суффикс упоминается и в полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006). Так что большинство изданий – за выделение этого суффикса.

Детям, наверное, можно (и даже полезно) объяснить, что есть такая наука о языке – лингвистика, что в ней, как и в любой другой науке, существуют до конца не решенные вопросы, присутствуют разные точки зрения (в том числе на принципы морфемного анализа слова), ведутся острые дискуссии по некоторым вопросам.

Вы написали правильно.

Пожалуйста, выполните домашнее задание самостоятельно.

Академическая «Русская грамматика» 1980 г. описывает числительные  так: «По составу количественные числительные делятся на простые, сложные и составные. Простые числительные – это слова с простой основой – немотивированные и суффиксальные: два, пять, десять, сорок, сто, сколько, столько, пятнадцать, тридцать; сложные числительные – это слова со сложной основой: шестьдесят, восемьсот. Составные числительные состоят из нескольких слов (двух и более), каждое из которых само является простым или сложным числительным: двадцать пять, восемьсот тридцать восемь».

Вы можете остановиться на этом варианте или рассказать детям, что существуют две точки зрения, и это совершенно нормально, ведь  лингвистика — это наука, в ней, как и в любой другой науке, есть место для дискуссий, разных точек зрения, разных концепций и научных школ. Представление о числительных на -дцать как о сложных тоже вполне оправданно, ведь исторически -дцать образовано от десять.

Да, слова кандидат наук, доктор наук, доцент, профессор пишутся строчными.

«Русский орфографический словарь» РАН фиксирует такие варианты сокращения: филол. – филологический, филос. – философский. В то же время возможны и сокращения к. ф. н. – кандидат филологических наук и кандидат философских наук, д. ф. н. – доктор филологических наук и доктор философских наук.

Это написание "кочует" из издания в издание. Вероятно, редакторский недосмотр.

Перед словом можно никакие знаки не нужны. 

Слово может является вводным и выделяется запятыми: И, может, кто-нибудь из этих детей решит в дальнейшем посвятить себя этой волшебной науке.