Правильно через дефис: врач-психиатр.
Корректно: считается нерасторгнутым.
Выбор предлога зависит от того, в каком значении использовано это наименование. Если Гибралтар — территория, то правильно на Гибралтаре (От Рима до Майами с остановками в Марокко, на Гибралтаре, Канарских островах, Кубе и Доминиканской Республике. [Мария Киселева. Королевские забавы. Граф переплыл Атлантику на мотоцикле (2002) // «Известия», 24.06.2002]); если же Гибралтар — Гибралтарский пролив, то правильно в Гибралтаре (Здесь же, в Гибралтаре, была написана еще одна, на этот раз уже «лихая» матросская песенка «Моряк, покрепче вяжи узлы» [Александр Городницкий. «И жить еще надежде» (2001)]).
Правильно раздельное написание: Наш брат футболист.
Вы правы, верно: управляющая баром, принята на должность управляющей баром.
Ответы о раздельном написании были даны до фиксации в академическом орфографическом словаре, закрепленная словарем актуальная норма отражена в ресурсе «Проверка слова».
Форма мн. ч. неупотребительна.
Вы написали это сочетание верно.
