Слово считаные в значении 'очень немногие' сейчас пишется с одним Н. Раньше это слово было исключением, в словарях оно фиксировалось с двумя Н.

Предпочтительно: терапевтического и хирургического профиля.

Правильно раздельное написание: единственно верный.

Корректно слитное написание.

Ваше наблюдение верное: предложное сочетание тренер по (чему-либо) включает существительное, обозначающее вид спортивной деятельности. Очевидно, что выражение тренер по вратарям к такому ряду номинаций не относится. По сравнению с ним, словосочетание тренер вратарей и в смысловом, и в грамматическом отношении совершенно корректно. Однако это словосочетание не передает ясно и отчетливо ту идею, какая объединяет сочетания с предлогом по, — идею специализации тренеров, их профессионального деления с учетом конкретной практики. При необходимости обозначить специализацию (важный аспект в профессиональной коммуникации) выручают нестандартные обороты, такие как тренер по вратарям (ср. также в бизнес-среде тренер по персоналу).

Требуется запятая перед вторым и: ...выбрать и новичок, и опытный садовод.

Слово ротный в кавычки заключать не надо (это стилистически нейтральное слово, употребляемое в привычном значении). Что касается слов дембель и гражданка, то, поскольку это слова разговорно-просторечные, кавычки могут быть уместны (постановка кавычек даст возможность употребить разговорные слова в «серьезном» тексте).

Словосочетания, состоящие из наречия и прилагательного или причастия, к числу которых относится и часто задаваемый (вопрос), пишутся раздельно (см. также: абсолютно необходимый, диаметрально противоположный, жизненно важный, функционально близкий, сравнительно быстрый, химически чистый, экологически чистый, научно обоснованный, социально защищенный, отдельно взятый, плохо скрываемый, крайне враждебный, постоянно действующий, свободно конвертируемый и т. п.). Однако прилагательные типа быстрорастворимый (кофе), вечнозелёный, сильнодействующий, являющиеся терминами, представляют собой слово-сращение, образовавшееся из сочетания наречия с последующим прилагательным или причастием. Их следует отличать от свободных сочетаний наречий с причастиями или прилагательными, пишущихся раздельно. Ср., напр.: быстродействующие средства и быстро действующий в экстремальных ситуациях человек.