Оба варианта правильны, но варианты не всегда взаимозаменяемы. Подробнее в "Искать на Грамоте" на нашем портале.
Слова грамота и грамматика пишутся по-разному, потому что пришли в русский язык в разное время и разными путями. Грамота – это очень старое заимствование из греческого языка. В греческом было слово gramma, означавшее «письменный знак», «буква». У этого слова была форма множественного числа grammata – то есть «буквы», «письмо». Вот это форма и стала нашей грамотой: мы немного изменили греческое слово на свой лад. А слово грамматика пришло к нам намного позже, в XVIII веке, из латинского языка. Оно тоже, конечно же, восходит к греческим словам grammata, grammatike, но в латинском языке сохранились две буквы «м».
Эти слова пишутся по-разному, потому что пришли в русский язык в разное время и разными путями. Грамота – очень старое заимствование из греческого языка. В греческом было слово «грамма», означавшее «письменный знак», «буква». У этого слова была форма множественного числа «граммата» – то есть «буквы». Вот это форма и стала нашей грамотой: мы немного изменили греческое слово на свой лад. А слово грамматика пришло в русский язык намного позже, в XVIII веке, из латинского. Оно тоже, конечно же, восходит к греческому «граммата», только в латинском языке сохранились две буквы «м».
Лучше с родительным падежом: отведать вкусных блюд.
Корректно: алашордынцы.
Тире может не ставиться, если в месте, где пропущен член предложения, нет паузы.
Правильно: Больше всего мне хотелось показать ему, куда вела эта дорога.
