1. Корректно: ромовые бабы. 2. См. «Словарь трудностей». 3. Правильно: бедж. 4. Правильно: Юлечка, Олечка.

Верно: наш министр Иванова.

Строго говоря, гриб – грибы нельзя назвать разными словами (это одно слово, представленное разными словоформами). Грибы – форма множественного числа слова гриб.

Правильно: проверить номер прибора и дату выпуска на соответствие указанным в руководстве по эксплуатации.

Обособление возможно, так как оборот стоит между подлежащим и сказуемым. Подробнее об этом в «Справочнике по пунктуации». 

Раздельное написание возможно, если необходимо подчеркнуть отрицание. Ошибки нет.

1. В слове солнечный  выделяют корень -солнеч-, в котором е – беглая гласная, а ч чередуется с ц (ср.: солнце), суффикс прилагательного -н- (ср.: солнце – солнечный, молоко – молочный, мышцы – мышечный) и окончание -ый.

2. О склонении фамилий Вы можете прочесть в «Письмовнике».

3. Существует две фамилии с ударным последним слогом: Чернышов и Чернышёв. Написание фамилий определяется традицией. 

1. О случаях постановки тире после союза и, соединяющего два однородных сказуемых, говорится в параграфе 12.3 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя, сравним приведенные там примеры: Так я это  всё рассудил и — вдруг  совсем решился (Дост.); Проси в субботу расчёт и — марш  в деревню (М. Г.). Тире после союза и указывает на внезапность, неожиданность наступления действия, названного вторым сказуемым, либо усиливает противопоставление однородных сказуемых. Насколько уместно противопоставление сказуемых знала и не любила видеть в данном конкретном случае — судить автору и читателю.

2. С таким пунктуационным оформлением невозможно согласиться. Конечно, можно счесть слово либерал именительным темы, но в этом случае в позицию подлежащего попадет указательное местоимение это, а между таким подлежащим и сказуемым-существительным (в данном случае гриб) тире не ставится. Корректные варианты оформления высказывания: Либерал — это тот самый поганый сухой гриб, который...; Либерал! Это тот самый поганый сухой гриб, который...

Понимать как тошно мне. В Словаре Даля: мнеченьки, мнешеньки, -шечки, мне, дат. пад. местоим. я, употреб. бабами, с ребятишками, или жалобно, сострадательно. Тошно мнешеньки. А тебешеньки холодно.

Да, слово дружба может употребляться во множественном числе. Вот несколько примеров: Как я рада, что вы встретились опять с Кити, надо дорожить старыми дружбами (Л. Толстой, Анна Каренина). Сколько проказ, скандалов, игр, драк, ссор, примирений, поцелуев, дружб! (В. Катаев, Белеет парус одинокий). Жизнь у меня тогда была наполнена новыми дружбами, долгими спорами, чтением стихов, занятиями (Д. Самойлов, Общий дневник).