Правильно без запятой: Она сама разберётся, что ей слушать и какие вопросы изучать.
Точное написание можно узнать в уставе организации. Вряд ли возможны марровские (одиночные) кавычки, организационно-правовая форма пишется со строчной буквы, также следует убрать пробел перед закрывающей кавычкой.
Правильно: заместитель заведующего МБОУ «Детский сад № 100».
Верно: история со взломом.
Запятая не нужна.
Правильно: заведующая детским садом.
Если определяемое имя не имеет других (согласованных) определений, то обособление несогласованных определений факультативно. Такие определения обычно обособляются для выделения какого-либо признака или для усиления выражаемого ими значения.
Таким образом, решение о постановке запятых в этом предложении принимает автор текста.
Пунктуация верна.
Запятая перед союзом и не нужна.
Указанная запятая не нужна.
