1. Если задание предполагает выбор не конкретных слов, а целой их группы, то верна формулировка «В какой группе все слова являются именами существительными?».

2. Корректно: Подчеркните слово, которое относится к иной части речи, по сравнению с остальными.

3. Корректно: В какой группе все слова содержат непроизносимый согласный?

Во всех случаях нужна запятая.

Интересный вопрос. Какое-либо специальное правило, ограничивающее употребление прилагательных, образованных от названий стран, с существительными – названиями городов, нам неизвестно, да и вряд ли оно существует. Дело здесь в общей тенденции к экономии языковых средств: сочетания типа чешская Прага, итальянский Рим, французский Париж потому и выглядят странно, что они избыточны, плеонастичны: вряд ли найдется грамотный человек, не знающий, что Прага находится в Чехии, Рим в Италии, а Париж во Франции. Но чем менее известен населенный пункт, тем более оправданно употребление прилагательного; оправданно оно и в тех случаях, когда существует несколько населенных пунктов с одним и тем же названием в разных странах, например: в отличие от российской Москвы польская Москва – небольшая деревня. Поэтому ответить на Ваш вопрос можно так: явной ошибкой сочетание испанская Барселона не назовешь, но лучше всё же обойтись без прилагательного.

Возможен такой вариант пунктуации: Так как у каждой фотографии есть автор и найти его, чтобы очистить права, не так просто, особенно если ты делаешь фильм за свой счёт, пришлось искать художника, который сможет это всё нарисовать. К счастью, я нашёл художника. Конечно, хотелось бы и дальше использовать рисунки в работе, и ещё, может быть, сделать их анимацию чуть более изощрённой.

Фрагмент уместно оформить без использования прямой речи, поскольку в нем важно передать общий смысл слов, а не дословно процитировать кого-либо. При этом нужно выделить запятыми придаточное предложение: На вопрос, может ли вода на Земле полностью высохнуть, учёные отвечали, что это возможно и что такой процесс займёт 24 миллиарда лет.

1. Охватывает гнев: мало мне забот и бед, так еще и непутевые дети.

2, 3. Корректно.

4. Я отошел и, будто с завистью к его счастью, сказал плохие слова.

5. Тревожная Ольга нарушила веление (?) и, ослушавшись, направилась в лес.

6. Пунктуация верна, однако объединение обстоятельств в ряд однородных стилистически неудачно.

Правильно: Удмуртская Республика. Формулировка правила верна: республика в данном случае – это государство в составе Российской Федерации. Пункт 1 статьи 5 Конституции России гласит: «Российская Федерация состоит из республик, краев, областей, городов федерального значения, автономной области, автономных округов – равноправных субъектов Российской Федерации»; пункт 2 этой же статьи начинается словами: «Республика (государство) имеет свою конституцию и законодательство».