В словарях такого глагола нет. Скорее всего, в литературном языке он регулярно не образуется.
Да, такое слово существует – как краткое причастие от разысканный.
Да, эти фамилии нужно склонять.
Да, эти фамилии склоняются (как соответствующие нарицательные существительные).
Нет. Не изменяются по числам существительные, имеющие формы только единственного числа (молоко) или только множественного числа (сани).
Смысл этого сочетания неясен.
Нет, сочетание неудачно. См. словарную фиксацию слова опровергнуть.
Суффикс разрывать можно. При переносе желательно учитывать границы между приставкой и следующей за ней морфемой (другой приставкой или корнем).
Мужская фамилия Кабак склоняется, женская – нет.
Да, мужская фамилия Гайголос склоняется. Женская фамилия несклоняема.
