Раздельное написание возможно, если необходимо специально подчеркнуть отрицание (например, если это предложение — возражение кому-либо, кто утверждает, что выдача новых форм справок допустима). Если такого явного акцента на отрицании нет, корректно слитное написание: Выдача новых форм справок недопустима.

Вы совершенно правы, здесь должна употребляться частица не: Не знаю ни одного учителя, который бы не возлагал надежды на то, что... Здесь именно отрицание, смысл такой: есть ли учителя, которые не возлагают надежды? Не знаю ни одного такого учителя.

У глагола порезать есть значение 'разрезать на несколько частей, нарезать'. Но оно сопровождается в словарях пометой разг. (разговорное). Таким образом, в непринужденной устной речи допустимо: порезать хлеб, порезать колбасу (в знач. 'нарезать'). В других контекстах такого употребления лучше избегать.

В предложениях такого рода необходимо соблюдать грамматический параллелизм, поэтому корректны конструкции "моя одежда красивее, чем твоя" и "у меня одежда красивее, чем у тебя", но некорректна конструкция "моя одежда красивее, чем у тебя". 

На слитное написание сочетаний такого типа влияют несколько факторов, в частности: употребление в терминологическом значении (ср.: вечнозелёные растения, но вечно зелёный цвет лица); отсутствие побочного ударения (ср.: слабовы́раженный, но сѝльно вы́раженный и срѐдне вы́раженный).

Если существительные обозначают технические устройства, то оснований считать их одушевленными нет. Впрочем, современные сложные технические устройства, такие как роботы, могут не восприниматься в качестве неживых предметов. Нетвердая оценка объекта как живого или неживого ведет к вариантности падежных форм существительных.

Действительно, оборот с как здесь может обособляться или не обособляться. Он выделяется запятыми, если имеет дополнительное значение причины («поскольку был главным режиссером»). Если такого значения нет, то запятые не ставятся.

Если контекст допускает оба варианта, то окончательное решение принимает автор текста.

Статус начальной части противо... неоднозначен. Ее характеризуют как приставку или как первую часть сложных слов, см. ресурс «Проверка слова». А. Н. Тихонов в своем «Словообразовательном словаре русского языка» включил слово противогаз только в гнездо слова газ, определяя способ образования как приставочный.

Такого слова в словарях нет. Если имеется в виду название медицинской организации, то писать его нужно так, как это делается в уставных документах. Если же говорить о гипотетическом нормативном написании сложносокращенного слова, то оно должно писаться слитно и строчными буквами: уропро.

А. Н. Тихонов в «Морфемно-орфографическом словаре» выделяет корень пристраст-, а в «Словообразовательном словаре» выстраивает и такую словообразовательную цепочку, которая позволяет выделять корень -страст-: страсть — пристрастить — пристрастие. В значении слова пристрастие можно усмотреть общий компонент значения со словом страсть — 'сильное чувство'.