Правильны оба варианта. См.Письмовник.
Правильно: в лагуне. Лагуна - это залив. Вы хотите сказать, что вилла расположена на воде?
Предпочтительно не склонять.
Правительство пишется с прописной буквы как официальное название руководящего органа исполнительной власти государства (а также республик – субъектов Федерации), например: Правительство Российской Федерации, Правительство Республики Дагестан, Правительство Удмуртской Республики. Но: правительство Москвы, правительство Свердловской области.
Правильно: в тысяча шестьсот шестнадцатом году. В составных порядковых числительных склоняется только последнее слово.
Правильно: в Коктебеле. Это название – существительное мужского рода.
Дополнительные знаки препинания не требуются.
Верная пунктуация: Проблемы, которые затрагиваются в фильме, обширны.
С разделительным твердым знаком пишутся слова иноязычного происхождения с начальными частями аб-, ад-, диз-, ин-, интер-, кон-, об-, суб-, которые в языке-источнике являются приставками, а в русском языке в качестве приставок обычно не выделяются. Объект — одно из таких слов.
Верная пунктуация: Не знаете, в какую школу записать ребенка?
