Корректно: 10 российских рэперов – идеальных семьянинов. Тире ставится, т. к. приложение состоит из двух слов.
Знаков препинания в середине предложения не требуется: В случае возникновения проблем с оборудованием буду рада помочь. Подробно о пунктуации в подобных случаях читайте в "Справочнике по пунктуации" (Прил. 1).
Обе формы верны и употребляются.
Оба варианта могут употребляться в профессиональной речи или публицистических текстах.
Правила таковы. При существительных мужского и среднего рода, зависящих от числительных два, три, четыре (а также от составных числительных, оканчивающихся на два, три, четыре), определение, находящееся между числительным и существительным, принимает форму родительного падежа множественного числа. При существительных женского рода в указанных условиях определение чаще ставится в форме именительного падежа множественного числа.
Судья – слово мужского и женского рода (в зависимости от пола лица, о котором идет речь). Если пол лица неизвестен (или неважен), по умолчанию выбирается мужской род. Поэтому корректно: 32 мировых судьи.
Верно: Возложить исполнение обязанностей директора на Иванову. Смысл заявления в том, что раньше обязанности директора исполнял один сотрудник, а теперь исполнять эти обязанности будет другой сотрудник.
См. ответ на вопрос № 284297.
Правильная форма родительного падежа: Багам.
Предложение лучше перестроить. Возможный вариант: опрос, в котором приняли участие студенты вузов (425 человек) и учащиеся средних учебных заведений (281 человек).
Вы правы, сочетание неудачное.
