Здесь правильно слитное написание втайне.
Наращение не требуется.
Корректно: На вопрос: «Ты сходил в магазин?» – он ответил: «Нет».
Запятая перед как нужна.
Слово счастлив требует формы творительного падежа, например: Он счастлив сознанием того, что нужен людям. В Вашем примере местоимение не требуется, лучше сказать: ...я счастлива, что он стал проводить с дочерью больше времени...
Такой вариант пунктуационного оформления возможен.
Все глаголы, которые не относятся ко II спряжению, относятся к I спряжению. Подробнее см. в "Правилах русской орфографии и пунктуации".
Такое употребление некорректно. Сочетаемость глагола взгромоздиться не позволяет использовать его со словами по лестнице.
Знаки препинания расставлены верно. После слова книг можно поставить двоеточие.
Постановка тире не требуется.
