Если имеется в виду государственное учреждение, то верно: агентство по спорту.
Правильно: По дорогам русской армии в Семилетней войне (1756–1763 гг.).
Научись смотреть по сторонам: не мешаешь ли ты выезжать другим машинам?
Знаки двоеточие и тире не нужны: Предложения вашей организации по теме «…» рассмотрены.
Корректно: Да и по сути, никакой изоляции в этом месте не существует.
Верная пунктуация: В который раз непонятно по чьей указке были вырублены деревья.
Из молодых да ранний – начинающий, но стремящийся как можно скорее преуспеть в чем-либо; не по возрасту опытный, изворотливый, ловкий, преуспевающий. Чаще этот оборот употребляется с оттенком неодобрения. Это выражение народное, первоначально – о рано созревшем, не по возрасту выросшем ребенке или детеныше животного.
