Когда внешняя форма названия соответствует форме множественного числа, название обычно не склоняется.
Грамота оформляется точно так же:
Награждается
Иванов Иван Иванович,
водитель предприятия Х (город У),
за многолетний добросовестный труд.
Директор предприятия Х Петров Петр Петрович
Корректен первый вариант. См. в «Письмовнике».
Это был император Петр Великий. Подробнее о создании гражданской азбуки можно прочитать в терминологическом словаре С. В. Друговейко-Должанской и М. Б. Попова «Современное русское письмо: графика, орфография, пунктуация».
Из фразы следует только, что убийство совершено Васей.
Лучше всего: мэру Хабаровска. Канцелярский вариант: мэру города Хабаровска. Вариант мэру города Хабаровск не соответствует литературной норме.
См. «Азбучные истины».
Верно: из города Тяньцзинь.
Склоняемые названия городов обычно согласуются в падеже с родовым словом: в городе Чите.