Да, склонение обязательно, но возможны варианты: Р., В. – Билеца и Бильца, Д. – Билецу и Бильцу, Т. – Билецем и Бильцем, П. – о Билеце и о Бильце.
Оба варианта некорректны. Возможные варианты: в команду вошли, в состав команды вошли работники... А принять участие можно в работе, соревнованиях, какой-либо деятельности и т. д.
В обращении О Катерина! запятая не ставится.
В случае О чудо! возможны варианты — о них читайте в "Справочнике по пунктуации" (хотя чаще запятая не ставится).
Допустимы варианты йоготерапия и йога-терапия. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
В большинстве словарей русского языка эти варианты даны как равноправные. И только в некоторых изданиях предпочтение отдается варианту строгать, а глагол стругать зафиксирован как разговорный.
Варианты двуслойный и двухслойный равноправны. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
В именительном падеже единственного числа возможны варианты: страз (мужской род) и страза (женский род). Поэтому в родительном падеже множественного числа допустимо: (много) стразов и страз.
Возможны разные варианты пунктуации, например: А мы, что, хуже других? А мы, что? хуже других? А мы что, хуже других? А мы что – хуже других?
В словарях зафиксированы варианты: разобраться в ситуации, выйти из (сложной) ситуации; решить вопрос, проблему. Вариант решить ситуацию в словарях в качестве корректного найти не удалось.
Словари фиксируют варианты сочетаемости: бороться с чем, бороться против чего. Аналогично: борьба с чем и против чего. Но все же более употребительно: борьба со злом.
