Верно: в честь праздника День энергетика.
Оба варианта корректны.
Дополнительные знаки препинания не нужны, но предложение нуждается в существенной стилистической правке.
Если имеется в виду мясо (мышечная ткань) рыбы, то лучше: рыбье мясо.
Объяснение неполное и в чем-то неправильное. Например, корень, связанный с чтением, все же чередование содержит, ср.: прочесть, прочёл, дочёл (в этих словоформах корень имеет форму -чес- и -чё-). Правда, е и ё появляются лишь под ударением, и этими формами редко проверяют безударную гласную, быстрее вспоминаются формы с ударным [и] — читаный, читарь, читка. Корни, которые Вас интересуют, подробно описаны здесь.
Такое сочетание нельзя признать корректным. Филе – это очищенный от костей кусок мяса, птицы, рыбы, но никак не цитрусового.
Лучше поставить тире. Слова со дня рождения лишние.
Количество выходных дней не превышает двух.
Запятая нужна.
