Верно: Да ладно?
Верно: ...на службе человечества.
Лучше: ...завязками на шее.
Запятая нужна.
Лучше: план... на каникулы.
Вместо тире следует поставить запятую.
Предлог пишется строчными буквами.
В значении "опустить на воду, построив или отремонтировав (судно)" - спустить на воду (спущенный на воду).
Варианты различаются по значению.
счёт 2, -а, предл. на счёте и на счету, мн. счета, -ов (денежный документ; разряд финансовых операций)
счёт 1, -а и -у, предл. на счету (действие)
Верно: на текущем счёте (счету); на чьём-то счету; быть на счету (в ограниченном количестве); быть на хорошем (или плохом) счету (иметь хорошую или плохую репутацию).
В сложных словах с первой частью гетеро- основное ударение падает на вторую часть слова. На первую часть гетеро- падает дополнительное ударение, и в большинстве случаев возможны варианты гетеро- и гетеро-: гетерогенез и гетерогенез, гетерогамия и гетерогамия.
