О флаге пиратов корректно: «Веселый Роджер».
Оба глагола можно использовать.
Правильно: об агентстве.
Верно: существует сорок каналов связи.
Оба варианта являются нормативными. Употребление краткой формы на -ен «высоких» по экспрессивной окраске слов, таких как благословенный, придает высказыванию более торжественный характер.
Возможны варианты согласования. Если причастие по смыслу относится к слову предприятий, то согласовываться оно должно с этим существительным: одним из предприятий, входящих в группу компаний... Если же причастие по смыслу относится к слову одним, а не к слову предприятий (остальные названные предприятия не входят в группу компаний), то согласование должно быть со словом одним: одним из предприятий, входящим в группу компаний...
Корректно во всех контекстах: постишемический.
Правильно: На ста тридцати пяти тысячах объектов. Подробнее см. в «Письмовнике».
Правильная форма родительного падежа: Багам.
Предпочтительно: не оставляйте чашки (пакеты), так как речь идет о конкретных предметах.