Возможно, глагол набутетенькать связан по происхождению с глаголом бутетенить, зафиксированным в словаре В. И. Даля. Там встречаем такое описание: бутете'нить орнб. трезвонить; бить, колотить, сѣчь. Этот глагол В. И. Даль помещает в статью «бубен», очевидно предполагая родство слов. В академическом орфографическом словаре мы находим глаголы взбутетенить(ся), взбутетенивать(ся) с пометой сниженное. «Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений» Н. Абрамова указывает, что взбутетенить образуется от бутетенить в значении, зафиксированном у В. И. Даля. 

См. также «Словарь русских народных говоров», «Этимологический словарь» М. Фасмера, «Русский этимологический словарь» А. Е. Аникина.  

В конструкции эта информация пригодится и мужчинам(,) и женщинам запятая возможна. Однако ее можно не ставить в том случае, если вы хотите подчеркнуть тесное смысловое единство однородных членов: и мужчины и женщины – то есть все, люди любого пола. Отсутствие запятой допустимо, т. к. слова мужчина и женщина связаны ассоциативными связями. Ср. другие примеры, в которых допускается отсутствие запятой: и брат и сестра, и отец и мать, и родители и дети.

Во второй конструкции запятая нужна, т. к. никаких ассоциативных или синонимичных связей между этими глаголами (или точнее вариантными формами глагола) нет.

Ответить на Ваш вопрос мы попросили д. ф. н. М. Я. Дымарского.

Сказуемое здесь — остаются при своем мнении. Грамматически это составное именное сказуемое, в котором остаются — полузнаменательная связка, а именная часть выражена устойчивым словосочетанием при своем мнении. Действительно, оставаться при своем мнении считается фразеологизмом: так, в пособии "Словарь русской фразеологии. Историко-этимологический справочник" (авторы А. К. Бирих, В. М. Мокиенко, Л. И. Степанова; СПб., 1998) читаем:

«МНЕНИЕ. Оставаться при своем мнении. Не изменять своего мнения. Калька с лат. in sententia manere. Выражение восходит к словам <...> Цицерона».

При собственно морфемном анализе (разбор слова по составу в школьной терминологии) в слове родной выделяются корень род- и суффикс -н- (см., например, «Словарь морфем русского языка» А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой).

Если целью разбора является синхронический словообразовательный анализ (установление словообразовательных связей слов в современном языке без учета этимологии), слово родной рассматривается как непроизводное, так как по значению оно перестало быть связанным напрямую со словом род. Поэтому суффикс не выделяется, а н входит в корень (см., например, «Словообразовательный словарь русского языка» под ред. А. Н. Тихонова).

Правило таково: в отглагольных прилагательных и причастиях на «гласная + н(н)ый», образованных от глаголов на -ать (-ять), пишется а (я): нечаянный, недослушанный, подержанный, выменянный, резаный, в словах, образованных от глаголов не на -ать (-ять), пишется е: укушенный, положенный, хоженый, крашеный.

Таким образом, правильно: отчаянный, т. к. это слово образовано от отчаяться. Написание буквы я в глаголе подчиняется следующему правилу: после гласных перед -ть пишутся буквы и или я. Буква и пишется после гласного о, напр.: стоить, строить, успокоить; буква я — после гласных а, е, у: лаять, таять, каяться, отчаяться, веять, надеяться, лелеять, сеять, затеять, чуять. Исключения: глаголы драить и клеить.

Слово библиотекарист не зафиксировано нормативными словарями современного русского литературного языка и не встречается вне контекста наименования недавно переведенного на русский язык романа Патрика де Витта. Можем предполжить, что такое наименование было выбрано затем, чтобы не возникало путаницы с романом Михаила Елизарова "Библиотекарь" (2012). При этом стоит отметить, что существительное библиотекарист отнюдь не противоречит тенденциям в развитии языка: суффикс -ист под ударением при добавлении к основе существительного образует существительное со значением «тот, кто связан с указанной в основе деятельностью, профессией, орудием или материалом труда» ◆ футбол → футболист, футболистка ◆ трактор → тракторист, трактористка ◆ филателия → филателист, филателистка и т. п.

Строго говоря, во второй части, которая представляет собой инфинитивное предложение, никакого типа сказуемого нет. Есть главный член односоставного предложения, выраженный — в данном случае — инфинитивом в сочетании со связкой (в настоящем времени она нулевая, а, скажем, в прошедшем времени обязательно обнаружится: ...а вот кошке к ее гнезду было не подобраться). Сказуемого, которое строилось бы по модели «формальная связка + инфинитив», в двусоставном предложении не бывает. Главный член односоставного предложения может описываться по формуле «главный член в форме такого-то сказуемого», если он действительно отвечает одной из существующих моделей сказуемого (Больного знобит). Здесь же и такого сказать нельзя.

Действительно, как бы (а также типа) в последнее время очень часто употребляются неоправданно, в не свойственных им контекстах, вопреки их значениям и сложившимся лексическим и грамматическим связям (я ему как бы позвонил, он типа опоздал и т. п.).

Однако, несмотря на «запятнанную репутацию», слова как бы  входят в состав современного литературного языка, их оправданное употребление не является нарушением литературной нормы. Как бы может выступать в функции союза (он кивнул головой, как бы в знак согласия; она боялась, как бы ребенок не простудился) и в функции частицы, выражающей приблизительное подобие, сходство (ответил как бы нехотя). Такое употребление слов как бы, конечно, возможно в письменной речи.

Существительное покойник одушевленное, существительное труп – неодушевленное.

Хотя признак одушевленности существительных тесно связан с представлением о живом / неживом, категория одушевленности / неодушевленности – это грамматическая категория, она имеет формальные средства выражения и не всегда последовательно отражает деление на живое / неживое. Одушевленные существительные имеют совпадающие окончания мн. числа винительного падежа  и родительного падежа, а для существительных муж. рода это распространяется и на ед. число: вижу покойника, вижу покойников (ср. в род. падеже: нет покойника, нет покойников). Неодушевленные существительные имеют совпадающие окончания мн. числа винительного падежа и именительного падежа, а для существительных муж. рода это распространяется и на ед. число: вижу труп, вижу трупы (ср. в именительном падеже: труп, трупы).

Можно обосновать оба подхода к разбору слова очередь по составу. Выделяя корень очередь (как это сделано, например, в «Морфемно-орфографическом словаре» А. Н. Тихонова), мы исходим из того, что в современном русском языке нет живых словообразовательных связей между словами очередь и черед. Выделяя корень черед и приставку о, показываем, что родство этих слов чувствуется современными носителями русского языка, что ученику можно объяснить значение одного слова через значение другого слова. Так что, на наш взгляд, ошибки не будет ни в том, ни в другом случае – главное, чтобы ребенок понимал мотивацию выбранного способа разбора слова по составу, а не просто механически выделял корень, пытаясь угадать правильный ответ.