Верно: А что именно он сказал?
Правильно: не чего, а кого.
Верно: в связи со скорым открытием.
Правописание приставки чрез- подчиняется общему правилу правописания приставок на з/с, см. § 82 «Правил русской орфографии и пунктуации». Приставки без-, вз-, воз-, из-, низ-, раз- (роз-), через- (чрез-) пишутся по особому правилу: перед буквами, передающими глухие согласные (к, п, с, т, ф, х, ц, ч, ш, щ), в них пишется буква с, а в остальных случаях — буква з, напр.: череззерница, чрезмерный.
Помета чего означает, что слово в этом значении управляет родительным падежом зависимого слова. Далее в словаре приводится пример употребления: патриот (чего?) своего завода.
Правильно: по причине боязни чего, страха перед чем.
Оба варианта возможны, однако лишь в разговорной речи.
Предпочтительно: чего хочет, чего хочешь.
См. ответ на вопрос № 252391.
Справочные пособия указывают на допустимость обоих вариантов управления: не гнушаться чего-либо и не гнушаться чем-либо.
